路邊石連續磨機出現故障時，可以采取以下維修方法：
電源檢查：
檢查電源是否正常連接，確保電源線無破損，插頭接觸良好。
檢查電源開關是否處于開啟狀態，排除電源故障。
機械部件檢查：
檢查路邊石連續磨機內部的機械部件，如軸承、齒輪、軸等是否運轉正常，有無異常聲音或振動。
對磨損嚴重的部件進行更換或修復。
電機與控制系統檢查：
檢查電機是否燒壞或出現其他故障，確保電機過載保護裝置正常。
檢查控制系統，如PLC、傳感器、控制線路等是否工作正常，及時修復或更換損壞部件。
潤滑與冷卻系統檢查：
檢查磨機的潤滑系統，確保油泵、油路、油嘴等正常工作，及時添加或更換潤滑油。
檢查冷卻系統，確保設備溫度控制在允許范圍內，防止過熱損壞。
重新啟動與測試：
在排除故障后，嘗試重新啟動設備，進行空載測試。
使用實際物料進行加工測試，確保設備恢復正常工作。

通過以上步驟，可以有效地維修路邊石連續磨機出現的故障，確保設備的正常運行。